Альфа спектрометрия

Рассмотрим основные задачи, которые необходимо решить при обработке альфа спектров:

Модель линии

Важной задачей в альфа спектрометрии является задача расчёта модели линии – отклика спектрометра на один квант альфа излучения. Модель линии в альфа спектрометрии  существенно отличается от гауссиана. Её можно сколь угодно точно описать суперпозицией элементарных функций, но для нас важно, чтобы количество параметров определяющих модель было минимальным – чем меньше свободных параметров, тем более обусловлена система.
Наиболее корректный подход – рассчитать модель линии в виде функции заданной таблично из реального альфа спектра. Сложность заключается в том, что в реальных спектрах альфа линии интерферируют, и требуется их математическое разделение. При этом придётся решить систему уравнений с большим количеством неизвестных (число неизвестных равно числу точек в рассчитываемой модели линии – как правило, сотни или даже тысячи точек).

Посмотрим, как это сделано в программном пакете «СПЕКТР»:

Предварительно мы выделяем маркерами область мультиплета, где находится наша линия и установив маркер на пик соответствующий рассчитываемой линии вызываем процедуру расчёта линии (п.меню «Калибровка \ Расчёт спектров линий…»).
Форма процедуры расчёта линии требует ввода активностей нуклидов формирующих данный мультиплет:

При расчёте модели предполагается (и подтверждается опытом), что в пределах используемого для расчёта модели линии пика или мультиплета все изменения формы достаточно точно описываются деформацией аффинного типа

          .

Спектр линии   при таком предположении рассчитывается решением системы интегральных уравнений  .
Здесь:  - спектр эталона,
            - квантовый выход  j – ой линии,
         - положение j -ой линии с энергией  e на шкале каналов,
         - ширина j -ой линии с энергией e .
Процедура рассчитывает искомую функцию для всей области используемого одиночного пика или мультиплета, определяет параметры линии (энергия, ширина, площадь). И сохраняет её как модель линии. Поскольку большое число неизвестных может привести к накоплению ошибок округления, система уравнений решается методом сингулярного разложения (singular value decomposition), менее подверженным процессам накопления ошибок округления, чем метод Гаусса или Гаусса-Жордана.
В итоге, после расчёта мы получим такую, например, модель линии:

 

Сказывается малая статистика спектра и слабая обусловленность системы. Но после процедуры аппроксимации мы получим вполне приемлемую для операций дифференцирования модель линии:

 

Энергетический дрейф

 Альфа спектрометры, также как и все другие, дрейфуют - коэффициент преобразования меняется со временем. Поэтому проблема коррекции дрейфа является такой же актуальной, как и для других видов спектрометрии. Процедура коррекции дрейфа подробно описана в статье «ППД гамма спектрометрия». Для альфа спектрометрии наиболее актуальна задача коррекции дрейфа разрешения, поскольку различная толщина осаждённого на подложку слоя материала меняет разрешение. Метод Гаусса-Ньютона при коррекции дрейфа разрешения работает плохо, поэтому рекомендуется включать процедуру глобального варьирования разрешения.

 
Вот такие результаты обработки можно получить, если не корректировать дрейф усиления и дрейф разрешения

(запись № 8 страницы "Альфа спектрометрия" журнала измерений демо версии пакета):

 

Сравните с результатами обработки с включённой коррекцией дрейфа усиления и дрейфа разрешения:

 

Программа сообщает нам о чрезмерном дрейфе усиления и разрешения спектрометра, но приводит корректные оценки активностей нуклидов.


10.09.2019  Дрёмин Геннадий Иванович