Альфа спектрометрия

Рассмотрим основные задачи, которые необходимо решить при обработке альфа спектров:

Модель линии

Важной задачей в альфа спектрометрии является задача расчёта модели линии – отклика спектрометра на один квант альфа излучения. Модель линии в альфа спектрометрии AlphaModel существенно отличается от гауссиана. Её можно сколь угодно точно описать суперпозицией элементарных функций, но для нас важно, чтобы количество параметров определяющих модель было минимальным – чем меньше свободных параметров, тем более обусловлена система.
Наиболее корректный подход – рассчитать модель линии в виде функции заданной таблично из реального альфа спектра. Сложность заключается в том, что в реальных спектрах альфа линии интерферируют, и требуется их математическое разделение. При этом придётся решить систему уравнений с большим количеством неизвестных (число неизвестных равно числу точек в рассчитываемой модели линии – как правило, сотни или даже тысячи точек).

Посмотрим, как это сделано в программном пакете «СПЕКТР»:
AlphaModelCalc

Предварительно мы выделяем маркерами область мультиплета, где находится наша линия и установив маркер на пик соответствующий рассчитываемой линии вызываем процедуру расчёта линии (п.меню «Калибровка \ Расчёт спектров линий…»).
Форма процедуры расчёта линии требует ввода активностей нуклидов формирующих данный мультиплет:

AlphaModelCalc2

При расчёте модели предполагается (и подтверждается опытом), что в пределах используемого для расчёта модели линии пика или мультиплета все изменения формы достаточно точно описываются деформацией аффинного типа

          PeakModel.

Спектр линии Fi  при таком предположении рассчитывается решением системы интегральных уравнений  SpectrModel.
Здесь: S1 - спектр эталона,
          Aj  - квантовый выход  j – ой линии,
         Pe - положение j -ой линии с энергией  e на шкале каналов,
         We - ширина j -ой линии с энергией e .
Процедура рассчитывает искомую функцию для всей области используемого одиночного пика или мультиплета, определяет параметры линии (энергия, ширина, площадь). И сохраняет её как модель линии. Поскольку большое число неизвестных может привести к накоплению ошибок округления, система уравнений решается методом сингулярного разложения (singular value decomposition), менее подверженным процессам накопления ошибок округления, чем метод Гаусса или Гаусса-Жордана.
В итоге, после расчёта мы получим такую, например, модель линии:

AlphaModelCalc3 

Сказывается малая статистика спектра и слабая обусловленность системы. Но после процедуры аппроксимации мы получим вполне приемлемую для операций дифференцирования модель линии:

AlphaModelCalc4 

 

Энергетический дрейф

 Альфа спектрометры, также как и все другие, дрейфуют - коэффициент преобразования меняется со временем. Поэтому проблема коррекции дрейфа является такой же актуальной, как и для других видов спектрометрии. Процедура коррекции дрейфа подробно описана в статье «ППД гамма спектрометрия». Для альфа спектрометрии наиболее актуальна задача коррекции дрейфа разрешения, поскольку различная толщина осаждённого на подложку слоя материала меняет разрешение. Метод Гаусса-Ньютона при коррекции дрейфа разрешения работает плохо, поэтому рекомендуется включать процедуру глобального варьирования разрешения.
AlphaDecTmpl
 
Вот такие результаты обработки можно получить, если не корректировать дрейф усиления и дрейф разрешения

(запись № 8 страницы "Альфа спектрометрия" журнала измерений демо версии пакета):

AlphaDecRes 

Сравните с результатами обработки с включённой коррекцией дрейфа усиления и дрейфа разрешения:

AlphaDecRes2 

Программа сообщает нам о чрезмерном дрейфе усиления и разрешения спектрометра, но приводит корректные оценки активностей нуклидов.


10.09.2019  Дрёмин Геннадий Иванович