Распад нуклидов

Радиоактивные нуклиды распадаются. При этом они превращаются в другие нуклиды, которые, в свою очередь, также могут распадаться. При распаде количество материнского нуклида уменьшается, а количество дочернего (или дочерних, если форм распада несколько) растёт или остаётся на уровне материнского, если наступает так называемое радиоактивное равновесие. Вот пример распада, выделенного из пробы химическим путём, Ra-228 и Ra-224:

Ra-228-decay 

Изменение числа атомов со временем в выбранной ветви цепочки распада материнского нуклида описывается системой дифференциальных уравнений:
      dN0 
      dN1 
      .....................
      dNn 
Здесь:
      N - число атомов нуклида,
      Lambda  - постоянная распада
      Beta - доля выбранного перехода (ветви) в данном узле дерева распада.
Решение имеет вид:
      DecaySolution
Активность At .

При накоплении спектра мы получаем усреднённые за время измерения интенсивности излучения от нуклидов пробы. Для расчёта мгновенных значений на дату начала измерений необходимо решить систему интегральных уравнений:
       IntegralEq
       Xk2 - искомое решение;
       Lambdaj - постоянная распада j – ого нуклида;
      Betai - доля выбранного перехода (ветви) в данном узле дерева распада.

Решением является линейное преобразование LinearOper . Соответственно, неопределённость решения:
      LinearError,  Dispersion

Процессы распада нуклидов в программном пакете «СПЕКТР» учитываются как при калибровке спектрометра, так и при решении задач оценки активностей нуклидов.
 

Протяжка воздуха через фильтр

Рассмотрим процесс накопления и распада одиночного нуклида на фильтре в процессе протяжки воздуха через фильтр. Процесс описывается дифференциальным уравнением:
      Filtr dN 
Здесь: N -  число атомов нуклида на фильтре, Lambda - постоянная распада нуклида,
P – производительность протяжки (куб.м/с), K – коэффициент улавливания фильтра,
N0 - число атомов нуклида в кубическом метре воздуха.
Решение:
     Filtr At 
Здесь: A(t) - активность нуклида на фильтре,  t – длительность протяжки, A0  - активность нуклида в воздухе (Бк/куб.м).
Соответственно:
     A0 formula 

В программном пакете «СПЕКТР» расчёт активности нуклидов в воздухе по результатам измерения активности нуклидов на фильтре реализуется при помощи встроенного программируемого калькулятора.


16.09.2019  Дрёмин Геннадий Иванович